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过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F任作一条直线m，交抛物线于P1、P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和该抛物线的准线相切.

证明:设P1P2的中点为P0，过P1、P2、P0分别向准线l引垂线，垂足分别为Q1、Q2、Q0，根据抛物线的定义,得

|P1F|=|P1Q1|,

|P2F|=|P2Q2|.

∴|P1P2|=|P1F|+|P2F|

=|P1Q1|+|P2Q2|.

∵P1Q1∥P0Q0∥P2Q2,|P1P0|=|P0P2|,

∴|P0Q0|= (|P1Q1|+|P2Q2|)=|P1P2|.

由此可知，P0Q0是以P1P2为直径的圆P0的半径，且P0Q0⊥l.因此，圆P0

与准线相切.

练习册系列答案
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过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若
AF
=
FB
，
BA
•
BC
=48，则抛物线的方程为（　　）
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x
过抛物线y2=2px（p＞0）上一定点P（x0，y0）（y0＞0）作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，则
y1+y2y0
=
 
．
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（　　）
A、等边三角形B、直角三角形C、不等边锐角三角形D、钝角三角形
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，过M作AB的垂直平分线交x轴于N．
（1）求证：FN=
12
AB；
（2）过A，B的抛物线的切线相交于P，求P的轨迹方程．
（2010•武汉模拟）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线l：x=-
p
2
相交于P、Q两点，则∠PFQ=（　　）

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