Question

某简谐运动的图象对应的函数解析式为：y=sin（2x-）．
（1）指出此简谐运动的周期、振幅、频率、相位和初相；
（2）利用“五点法”作出函数在一个周期（闭区间）上的简图；
（3）说明它是由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到的．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函数解析式，可得结论；
（2）用“五点法”列表，即可作出函数在一个周期（闭区间）上的简图；
（3）利用图象变换规律，可求由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到的．
解答：解：（1）∵y=sin（2x-），
∴周期为π；振幅；频率为；相位为2x-；初相为-；（每空1分）
（2）

x
2x-			π		2π
sin（2x-）		1		-1
y				-

（表格（2分），图象2分）

（3）①先将函数y=sinx的图象上的点纵坐标不变横坐标缩短至原来的一半 得到函数y=sin2的图象；②再将函数y=sin2x的图象右移个单位得到函数y=sin（2x-）的图象；③最后再将函数y=sin（2x-）的图象上的点横坐标不变纵坐标扩大至原来的倍得到函数y=sin（2x-）的图象．（每空1分）
点评：本题考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．