题目内容

设
a
，
b
是两个非零向量，则下列说法错误的是（　　）
A．若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
⊥
b
B．若
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
C．若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，则存在实数λ，使得
b
=λ
a
D．若存在实数λ，使得
b
=λ
a
，则|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|
选项A，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|平方可得
a
•
b
=0，故
a
⊥
b
，正确；
选项B，若
a
⊥
b
，由向量运算的法则可知|
a
+
b
|，与|
a
-
b
|分别为矩形的对角线的长，故相等，正确；
选项C，|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|平方化简可得
a
•
b
=-|
a
||
b
|，即cos＜
a
，
b
＞=-1，向量反向，故存在实数λ=-1，使得
b
=λ
a
，正确；
选项D，若存在实数λ=1，使得
b
=
a
，显然不满足|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，故错误．
故选D
练习册系列答案
相关题目
（2012•东城区模拟）设
a
，
b
是两个非零向量，则“向量
a
，
b
的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的图象是一条开口向下的抛物线”的（　　）

设数学公式，数学公式是两个非零向量，则“向量数学公式，数学公式的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x数学公式+数学公式）•（数学公式-x数学公式）的图象是一条开口向下的抛物线”的


  1. A.
    充分而不必要条件
  2. B.
    必要而不充分条件
  3. C.
    充要条件
  4. D.
    既不充分又不必要条件

设a、b是两个向量，对不等式0≤|a+b|≤|a|+|b|给出下列四个结论：
①不等式左端的不等号“≤”只能在a＝b＝0时取等号“＝”；
②不等式左端的不等号“≤”只能在a与b不共线时取不等号“＜”；
③不等式右端的不等号“≤”只能在a与b均非零且同向共线时取等号“＝”；
④不等式右端的不等号“≤”只能在a与b不共线时取不等号“＜”．

其中正确的结论有


  1. A.
    0个
  2. B.
    1个
  3. C.
    2个
  4. D.
    4个
设
a
，
b
是两个非零向量，则“向量
a
，
b
的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的图象是一条开口向下的抛物线”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
设，是两个非零向量，则“向量，的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x+）•（-x）的图象是一条开口向下的抛物线”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

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