Question

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x，则f(

7

2

)的值为（　　）

• A、-

  2

• B、

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：由f（x+2）=-f（x），得到函数的周期性，利用函数的周期性和奇偶性进行转化求值即可．

解答：解：∵足f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），
即函数的周期是4，
∴f(

7

2

)=f（

7

2

-4）=f（-

1

2

）
∵f（x）是奇函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x，
∴f(

7

2

)=f（-

1

2

）=-f（

1

2

）=-2

1

2

=-

2

，
故选：A．

点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，利用条件确定数值之间的关系是解决本题的关键．