Question

空间四边形ABCD的两条对角线AC=4，BD=6，则平行于两对角线的截面四边形EFGH的周长的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：先由“平行于两对角线的截面四边形EFGH”得到四边形为平行四边形，从而有各点分所在边成相同的比例，再由三角形相似结合两对角线，表示出来四边形EFGH的相邻两边：，从而构建周长函数模型，最后得到结论．
解答：解：设E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，
∵截面四边形EFGH平行于两对角线
∴EFGH是平行四边形．
∴由三角形相似：
∴
又∵
∴
∴截面平行四边形EFGH的周长C=2（EF+EH）=2（）=8+
∵0＜AE＜AB，
∴周长的取值范围为：8＜C＜12
故答案为：（8，12）
点评：本题主要考查棱锥的结构特征，特别考查了截面问题，三角形相似以及建模和解模的能力，属中档题．