题目内容

若双曲线过点（
2
，1），且它的两条渐近线方程是y=±x，则双曲线的标准方程是
x2-y2=1
x2-y2=1
．
分析：由题意可设双曲线的方程为x2-y2=λ＞0，把点(
2
，1)代入得λ．
解答：解：由题意可设双曲线的方程为x2-y2=λ＞0，
把点(
2
，1)代入得λ=1．
故答案为x2-y2=1．
点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质是解题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率e=2，且B1、B2分别是双曲线虚轴的上、下端点．
（Ⅰ）若双曲线过点Q（2，
3
），求双曲线的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若A、B是双曲线上不同的两点，且
B2A
=λ
B2B
，
B2A
⊥
B1B
，求直线AB的方程．
若F1、F2为双曲线=1(a＞0，b＞0)的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足.

(Ⅰ)求此双曲线的离心率；

(Ⅱ)若此双曲线过点N(2，)，求双曲线方程；

(Ⅲ)设(Ⅱ)中双曲线的虚轴端点分别为B1，B2(B1在y轴正半轴上)，点A、B在双曲线上，且，当时，求直线AB的方程．

如图,若F1、F2为双曲线=1的左、右焦点,O为坐标原点,P在双曲线左支上,M在右准线上,且满足=,

=.

(1)求双曲线的离心率;

(2)若双曲线过点N(2,),求双曲线的方程.

如图,若F1、F2为双曲线=1的左、右焦点,O为坐标原点,P在双曲线左支上,M在右准线上,且满足=,=.

(1)求双曲线的离心率;

(2)若双曲线过点N(2,3),求双曲线的方程.

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