Question

1．定义在实数集R上的函数y=f（x）满足$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0（x₁≠x₂），若f（5）=-1，f（7）=0，那么f（-3）的值可以为（　　）

• A． 5
• B． -5
• C． 0
• D． -1

Answer 1

分析 定义在实数集R上的函数y=f（x）满足$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0（x₁≠x₂），可得函数f（x）在R上单调递增．由-3＜5＜7，f（5）=-1，f（7）=0，即可得出结论．

解答 解：∵定义在实数集R上的函数y=f（x）满足$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0（x₁≠x₂），
∴函数f（x）在R上单调递增．
∵-3＜5＜7，f（5）=-1，f（7）=0，
∴f（-3）＜-1，
故选：B．

点评 本题考查了抽象函数的单调性，考查了推理能力，属于中档题．