题目内容

若非零向量a、b满足|a＋b|＝|b|，则(　　)．

[　　]

A．|2a|＞|2a＋b|

B．|2a|＜|2a＋b|

C．|2b|＞|a＋2b|

D．|2b|＜|a＋2b|

答案：C
解析：

　　解：由|a＋b|＝|b|a2＋2a·b＋b2＝b2

　　a(a＋2b)＝0．

　　∵a、b均为非零向量，

　　∴a⊥(a＋2b)．

　　如下图，由直角三角形斜边大于直角边得|2b|＞|a＋2b|，故选C．

　　点评：这里在推导出a⊥(a＋2b)后，利用数形结合进行处理值得注意．


练习册系列答案
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8、若非零向量a，b满足|a+b|=|b|，则（　　）
下列命题中假命题 是（　　）
A、若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
B、
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影为
1
5
C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20
D、若非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
⊥
b
给出下列五个判断：
①若非零向量
a
、
b
满足
a
∥
b
，则向量
a
、
b
所在的直线互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
为非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
④向量
a
、
b
满足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
为非零向量，则有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正确的是
 
．（填入所有正确的序号）
若非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，且
a
⊥
b
，又知(2
a
+5
b
)⊥(k
a
-2
b
)，实数k的值是
5
5
．
若非零向量
a
、
b
满足|
a
一
b
|=|
b
|，则（　　）

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