题目内容
已知抛物线f（x）=2x2-x上一点P（3，f（3））及附近一点P'（3+△x，f（3+△x）），则割线PP′的斜率为kPP′=
=______，当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的一般方程为______．
| f(3+△x)-f(3) |
| △x |
因为f（x）=2x2-x，
则割线PP′的斜率为kPP′=
=
=
=
=2△x+11．
当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的斜率为：
(2△x+11)=11．
又f（3）=2×32-3=15，所以P（3，15）．
所以，点P处切线的方程为y-15=11×（x-3），即为11x-y-18=0．
故答案分别为2△x+11，11x-y-18=0．
则割线PP′的斜率为kPP′=
| f(3+△x)-f(3) |
| △x |
| 2(3+△x)2-(3+△x)-(2×32-3) |
| △x |
=
| 18+12△x+2(△x)2-3-△x-18+3 |
| △x |
=
| 2(△x)2+11△x |
| △x |
当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的斜率为：
| lim |
| △x→0 |
又f（3）=2×32-3=15，所以P（3，15）．
所以，点P处切线的方程为y-15=11×（x-3），即为11x-y-18=0．
故答案分别为2△x+11，11x-y-18=0．
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