题目内容
13．在△ABC中，cosA=-$\frac{5}{13}$，sinB=$\frac{3}{5}$，则cosC=$\frac{56}{65}$．分析 利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
解答 解：△ABC中，∵cosA=-$\frac{5}{13}$，∴A为钝角，故sinA=$\sqrt{{1-cos}^{2}A}$=$\frac{12}{13}$；
∵sinB=$\frac{3}{5}$，∴cosB=$\sqrt{{1-sin}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$，
则cosC=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）=-（-$\frac{5}{13}$•$\frac{4}{5}$-$\frac{12}{13}$•$\frac{3}{5}$）=$\frac{56}{65}$，
故答案为：$\frac{56}{65}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=4$\sqrt{3}$，M（$\sqrt{3}$，-$\frac{\sqrt{13}}{2}$）是椭圆上一点．