Question

如果实数x、y满足x²+y²-6x+8=0，那么最大值是（ ）
A．
B．
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：将圆的方程化为标准方程为：（x-3）²+y²=1，的几何意义是圆上点（x，y）与（1，0）连线的斜率，利用相切位置直线的斜率，即可得到结论
解答：解：将圆的方程化为标准方程为：（x-3）²+y²=1
的几何意义是圆上点（x，y）与（1，0）连线的斜率
由于圆的半径为1，所以过点（1，0）的直线与圆相切时，直线的倾斜角为30°或150°，
此时直线的斜率为或-
根据图形可知最大值是
故选B
点评：本题重点考查圆的方程，考查圆的切线，考查数形结合的数学思想，搞清的几何意义是圆上点（x，y）与（1，0）连线的斜率是解题的关键．