题目内容
16．
如图，直角坐标系x′Oy所在的平面为β，直角坐标系xOy所在的平面为α，且二面角α-y轴-β的大小等于30°．已知β内的曲线C′的方程是3（x-2$\sqrt{3}$）2+4y2-36=0，则曲线C′在α内的射影在坐标系xOy下的曲线方程是（x-3）2+y2=9．
分析 设出所给的图形上的任意一点的坐标，根据两坐标系之间的坐标关系，写出这点的对应的点，根据所设的点满足所给的方程，代入求出方程．
解答 
解：设3（x-2$\sqrt{3}$）2+4y2-36=0上的任意点为A（x，y）
A在平面α上的射影是（x，y）
∵直角坐标系x′Oy所在的平面为β，
直角坐标系xOy所在的平面为α，且二面角α-y轴-β的大小等于30°．
∴根据题意，得到x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，y=y，
∵3（x-2$\sqrt{3}$）2+4y2-36=0，
∴3（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x-2$\sqrt{3}$）2+4y2-36=0
∴（x-3）2+y2=9
故答案为：（x-3）2+y2=9．
点评 本题考查平行投影，考查两个坐标系之间的坐标关系，是中档题，解答关键是找出两个坐标间的关系．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，PA⊥平面ABC，点E为线段PB的中点，点M为BC的中点．
1．在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：x-2y-1=0和直线l2：$\left\{\begin{array}{l}{x=at}\\{y=2t-1}\end{array}\right.$（t为参数）平行，则常数a的值为（ ）
| A． | 4 | B． | 0 | C． | 2 | D． | -4 |
11．
如图，三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2$\sqrt{3}$，VC=1则二面角V-AB-C的平面角的度数为（ ）
如图，三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2$\sqrt{3}$，VC=1则二面角V-AB-C的平面角的度数为（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
如图四棱锥P-ABCD底面是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，$BC=\sqrt{2}$，E是BC上的点，
如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、分别是棱A1B1、A1D1的中点，
如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点（D、E不与边的端点重合）．已知线段AD、AB的长分别为m、n，AE、AC的长是关于x的方程x2-18x+mn=0的两个根．