Question

已知关于的一元二次方程， ①， ②，求方程①和②的根都是整数的充要条件．

Answer 1

充要条件是

解析:

方程①有实数根的充要条件是，解得；

　　方程②有实数根的充要条件是，解得．

　　所以．而，得，或，或．

　　当时，方程①为，无整数根；

　　当时，方程②为，无整数根；

当时，方程①为，方程②为，

①和②的根都是整数．

　　从而，①和②的根都是整数；反之，①和②的根都是整数．

　　所以方程①和②的根都是整数的充要条件是．