题目内容
(09年济宁质检一文)(12分)
已知关于的一元二次方程.
(Ⅰ)若是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率;
(Ⅱ)若,求方程没有实根的概率.
解析:(Ⅰ)基本事件共有36个,方程有正根等价于,即。设“方程有两个正根”为事件,则事件包含的基本事件为共4个,故所求的概率为;
(Ⅱ)试验的全部结果构成区域,其面积为
设“方程无实根”为事件,则构成事件的区域为
,其面积为
故所求的概率为
(09年济宁质检一文)(14分)
已知函数.
(Ⅰ)若函数在区间上为增函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若是函数的极值点,求函数在区间上的最大值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点?若存在,请求出的取值范围;若不存在,试说明理由.
设同时满足条件:①;②(是与无关的常数)的无穷数列叫“特界” 数列.
(Ⅰ)若数列为等差数列,是其前项和,,求;
(Ⅱ)判断(Ⅰ)中的数列是否为“特界” 数列,并说明理由.
如图,四边形为矩形,平面,
,平面于点,
且点在上.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)设点在线段上,且满足,试在线段上确定一点,使得平面.
(09年济宁质检一文)已知函数,若存在零点,则实数的取值范围是
A. B. C. D.