Question

在四棱锥中，，平面，为的中点，，．

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）若为的中点，求证：平面平面．

 

 

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由平面知PA是棱锥P—ABCD的高，在Rt△ABC中，由AB=1，∠BAC=60o求出BC、BC，从而求出△ABC的面积，同理求出△ACD的面积，即可计算出四边形ABCD的面积，代入棱锥体积公式求出棱锥P—ABCD的体积；（Ⅱ）由由平面知，PA⊥CD，由CD⊥AC，知CD⊥面PAC，因为E、F分别为PD、PC的中点，所以EF∥CD，由线面垂直性质得EF⊥面PAC，因为EF在面PAC内，根据面面垂直判定定理得面PAC⊥面AEF.

试题解析：（Ⅰ）在中，，，

∴ 2分

在中，，，

4分

∵ ,

6分

（Ⅱ）∵ ， ∴ 7分

又，

∴ ， 8分

∵ ，∴ //

∴ 10分

，∴ 12分

考点：棱锥的体积公式，线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，推理论证能力，运算求解能力