Question

随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如图所示．已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之间的学生人数为

 

人．

Answer 1

分析：由频率分布直方图分析可得“视力在4.3～4.4的频数”对应的频率和“视力在4.4～4.5的频数”，再由等比数列的关系，得视力在4.6～4.7的频数．根据样本容量是100，得出成等差数列后6组的频数的和，根据等差数列的前n项和公式求解．

解答：解：由直方图知，视力在4.3～4.4的频数为0.1×0.1×100=1，
视力在4.4～4.5的频数为0.3×0.1×100=3．因为前四组的频数成等比数列，
则视力在4.6～4.7的频数为1×3³=27．
因为后6组的频数成等差数列，设公差为d，则6×27+

6×5

2

d=87，解得d=-5．
故视力在4.6～5.0之间的学生人数为4×27+

6×5

2

×（-5）=78（人）．
故填：78．

点评：本题考查读频率分布直方图的能力、利用统计图获取信息的能力和数列的简单应用，是一道频率分布直方图与等差、等比数列交汇的题目．