题目内容

△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2
OA
+
AB
+
AC
=
0
，且|
OA
|=|
AB
|，则向量
BA
在向量
BC
方向上的投影为（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、-
1
2
D、-
3
2
分析：由题意△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且 |
OA
|=|
AB
|，而  2
OA
+
AB
+
AC
=
0
?
OA
+
AB
+
OA
+
AC
=
0
?
OB
+
OC
=
0
?
OB
=
CO
，这说明点O在三角形ABC的边BC上且为该边的中点，又且 |
OA
|=|
AB
|=1，说明△ABC是以边BC为直角的等腰直角三角形，利用投影的定义即可求得．
解答：解：因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且 |
OA
|=|
AB
|，而2
OA
+
AB
+
AC
=
0
?
OA
+
AB
+
OA
+
AC
=
0
?
OB
+
OC
=
0
?
OB
=
CO
，
这说明点O在三角形ABC的边BC上且为该边的中点，则三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形，
又△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且 |
OA
|=|
AB
|=1，说明△ABC是以边BC为直角的等腰直角三角形，
所以向量
BA
在向量
BC
方向上的投影：|
BA
|cos＜
BA
，
BC
＞=1×
2
2
=
2
2
．
故选B．
点评：此题考查了当三角形的外接圆的圆心在三角形的一边时，说明该三角形是直角三角形这一结论，还考查了向量在另一向量上的投影的定义．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，已知三点A（-2，0）、B（2，0）C(1，
3
)，△ABC的外接圆为圆，椭圆
x2
4
+
y2
2
=1的右焦点为F．
（1）求圆M的方程；
（2）若点P为圆M上异于A、B的任意一点，过原点O作PF的垂线交直线x=2
2
于点Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并给出证明．
（2013•佛山一模）已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．
（1）若m=1，n=
3
，求△ABC的外接圆的方程；
（2）若以线段AB为直径的圆O过点C（异于点A，B），直线x=2交直线AC于点R，线段BR的中点为D，试判断直线CD与圆O的位置关系，并证明你的结论．
已知点A（0，1），B，C是x轴上两点，且|BC|=6（B在C的左侧）．设△ABC的外接圆的圆心为M．
（Ⅰ）已知
AB
•
AC
=-4，试求直线AB的方程；
（Ⅱ）当圆M与直线y=9相切时，求圆M的方程；
（Ⅲ）设|AB|=l1，|AC|=l2，s=
l1
l2
+
l2
l1
，试求s的最大值．
（2013•朝阳区一模）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D．若CD=
3
，AB=AC=2，则线段AD的长是
1
1
；圆O的半径是
2
2
．
已知点A（0，1），B，C是x轴上两点，且|BC|=6（B在C的左侧）．设△ABC的外接圆的圆心为M．
（Ⅰ）已知，试求直线AB的方程；
（Ⅱ）当圆M与直线y=9相切时，求圆M的方程；
（Ⅲ）设|AB|=l1，|AC|=l2，，试求s的最大值．

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