Question

经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线，如果斜线和这个角两边的夹角相等，那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在的直线．

已知：∠ABCα，Pα，∠PBA＝∠PBC，PQ⊥α，Q∈α，如下图．

求证：∠QBA＝∠QBC

Answer 1

答案：
解析：

　　证：PR⊥AB于R，PS⊥BC于S．

　　则：∠PRB＝∠PSB＝90°．

　　∵PB＝PB．∠PBR＝∠PBS

　　∴RtΔPRB≌RtΔPSB

　　∴PR＝PS

　　∵点Q是点P在平面α上的射影．

　　∴QR＝QS

　　又∵QR⊥AB，QS⊥BC

　　∴∠ABQ＝∠CBQ