Question

点P是曲线y=-x²上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离为

7 2

8

．

Answer 1

分析：设出与直线y=x+2平行的直线方程，和抛物线联立后由判别式等于0求出和抛物线相切的直线方程，由两条平行线间的距离公式可得点P到直线y=x+2的最小距离．

解答：解：设与直线y=x+2平行的直线方程为y=x+m，
联立

y=-x2 y=x+m

，得x²+x+m=0，
由△=1²-4m=0，得m=

1

4

．
所以与直线y=x+2平行的曲线y=-x²的切线方程为x-y+

1

4

=0．
所以直线y=x+2与x-y+

1

4

=0的距离为

|2- 1 4 |

12+(-1 )2

=

7 2

8

．
故答案为

7 2

8

．

点评：本题考查了点到直线的距离，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离的求法，是基础题．