Question

已知方程ax²+by²=ab和ax+by+1=0（其中ab≠0，a≠b），它们所表示的曲线可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：方程ax²+by²=ab和ax+by+1=0（其中ab≠0，a≠b），分别化为

x2

b

+

y2

a

=1，y=-

a

b

x-

1

b

．
分类讨论：若ab＜0，直线y=-

a

b

x-

1

b

的斜率大于0，A不符合；当b＜0，a＞0时，双曲线

x2

b

+

y2

a

=1符合．
ab＞0时，同理根据直线的斜率与截距的意义即可排除C，D．

解答：解：方程ax²+by²=ab和ax+by+1=0（其中ab≠0，a≠b），
分别化为

x2

b

+

y2

a

=1，y=-

a

b

x-

1

b

．
①若ab＜0，直线y=-

a

b

x-

1

b

的斜率大于0，A不符合；当b＜0，a＞0时，双曲线

x2

b

+

y2

a

=1符合．
②若ab＞0，直线y=-

a

b

x-

1

b

的斜率小于0，C不符合；当b＞a＞0时，直线y=-

a

b

x-

1

b

的截距小于0，D不符合．
综上可知：只有B有可能．
故选：B．

点评：本题综合考查了直线的斜率与截距的意义、椭圆与双曲线的标准方程，属于中档题．