Question

已知方程ax²+by²=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：根据题意，可以整理方程ax²+by²=ab和ax+by+c=0变形为标准形式和斜截式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案．

解答：解：方程ax²+by²=ab化成：

x2

b

+

y2

a

=1，ax+by+c=0化成：y=-

a

b

x-

c

b

，
对于A：由双曲线图可知：b＞0，a＜0，∴-

a

b

＞0，即直线的斜率大于0，故错；
对于C：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴-

a

b

＜0，即直线的斜率小于0，故错；
对于D：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴-

a

b

＜0，即直线的斜率小于0，故错；
故选B．

点评：本题考查由椭圆、双曲线、直线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析大致等位置．