题目内容
已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是 ，左视图的面积是 ．
【答案】分析：由题意可知，三条侧棱两两垂直的正三棱锥是正四面体，要求该三棱锥的体积和左视图的面积，必须求出正四面体的高及底面三角形的高，从而解决问题．
解答：
解：正三棱锥A-BCD的三条侧棱两两垂直，
∴正三棱锥A-BCD是正四面体，
底面是边长为2正三角形，底面上的高是
，
所以底面面积S=
=
，
A到底面的距离：h=
=
=
；
∴该三棱锥的体积V=
×
×
=
，
该三棱锥的左视图的面积：S△ADE=
×DE×AF=
=
故答案为：
；
．
点评：本题考查三视图求面积，体积，空间想象能力，是基础题．
解答：
解：正三棱锥A-BCD的三条侧棱两两垂直，∴正三棱锥A-BCD是正四面体，
底面是边长为2正三角形，底面上的高是
，所以底面面积S=
=，A到底面的距离：h=
==；∴该三棱锥的体积V=
××=，该三棱锥的左视图的面积：S△ADE=
×DE×AF==故答案为：
；．点评：本题考查三视图求面积，体积，空间想象能力，是基础题．
练习册系列答案
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