题目内容

（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求的面积．

（1）（2）

解析试题分析：（1）由已知得
解得，又
所以椭圆G的方程为
（2）设直线l的方程为由得
设A、B的坐标分别为AB中点为E，
则；
因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。
此时方程①为解得所以
所以|AB|=.此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离
所以△PAB的面积S=
考点：本小题主要考查椭圆标准方程的求解和椭圆性质的应用.
点评：求解直线与圆锥曲线的位置关系问题，通常会直线方程与椭圆方程联立方程组，此时不要忘记验证判别式，而且运算量比较大，要仔细计算.

练习册系列答案
相关题目

已知，点B是轴上的动点，过B作AB的垂线交轴于点Q，若
,.

(1)求点P的轨迹方程；
(2)是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。

（本小题满分12分）
已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上 ,且满足，.
（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且.

如图,在平面直角坐标系中,点为椭圆的右顶点, 点,点在椭圆上, .


(1)求直线的方程；
(2)求直线被过三点的圆截得的弦长；

（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

（本小题满分12分）
已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心(中线的交点)在抛物线上，

(1)求和的方程.
（2）有哪几条直线与和都相切？（求出公切线方程）

设分别是椭圆的左，右焦点。
（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标。
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。

(本题满分10分)
若直线过点(0,3)且与抛物线y2=2x只有一个公共点，求该直线方程.

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