题目内容
某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．图1是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表．| 产品重量（克） | 频数 |
| （490，495） | 6 |
| （495，500） | 8 |
| （500，505） | 14 |
| （505，510） | 8 |
| （510，515） | 4 |
（1）求从甲流水线上任取一件产品为合格品的频率；
（2）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品（看作有放回的抽样），求其中合格品的件数X的数学期望及其方差；
（3）从乙流水线样本的不合格品中任意取2件，求其中超过合格品重量的件数Y的分布列及期望．
【答案】分析：（1）由图1知，甲样本中合格品的频数，进而可得频率；（2）由题意可得X～B（5，0.9），由二项分布的期望方差可知；（3）可得Y的取值为0，1，2，由二项分布的公式可得
，可得分布列和数学期望．
解答：解：（1）由图1知，甲样本中合格品数为（0.06+0.09+0.03）×5×40=36，
故合格品的频率为
…（2分）
（2）据此可估计从甲流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率P=0.9，
则X～B（5，0.9），故EX=5×0.9=4.5，DX=5×0.9×（1-0.9）=0.45…（6分）
（3）由表1知乙流水线样本中不合格品共10个，超过合格品重量的有4件；
则Y的取值为0，1，2；且
，
于是有：
∴Y的分布列为
…（11分）
故可得数学期望为：EY=0×
…（12分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列及期望与方差，涉及分布直方图的应用，属中档题．
，可得分布列和数学期望．解答：解：（1）由图1知，甲样本中合格品数为（0.06+0.09+0.03）×5×40=36，
故合格品的频率为
…（2分）（2）据此可估计从甲流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率P=0.9，
则X～B（5，0.9），故EX=5×0.9=4.5，DX=5×0.9×（1-0.9）=0.45…（6分）
（3）由表1知乙流水线样本中不合格品共10个，超过合格品重量的有4件；
则Y的取值为0，1，2；且
，于是有：
∴Y的分布列为
| Y | 1 | 2 | |
| P |  |  |  |
故可得数学期望为：EY=0×
…（12分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列及期望与方差，涉及分布直方图的应用，属中档题．
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某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．表1：（甲流水线样本频数分布表）
| 产品重量（克） | 频数 |
| （490，495] | 6 |
| （495，500] | 8 |
| （500，505] | 14 |
| （505，510] | 8 |
| （510，515] | 4 |
（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．
| 甲流水线 | 乙流水线 | 合计 | |
| 合格品 | a= | b= | |
| 不合格品 | c= | d= | |
| 合计 | n= |
某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．
（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率；
（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与
两条自动包装流水线的选择有关”．
附：下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d）
（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率；
（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与
两条自动包装流水线的选择有关”．
| 甲流水线 | 乙流水线 | 合计 | |
| 合格品 | a= | b= | |
| 不合格品 | c= | d= | |
| 合 计 | n= |
| P（k2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：K2=
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．图1是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表．
某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．图1是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表．
（1）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X的数学期望；
（2）从乙流水线样本的不合格品中任意取2件，求其中超过合格品重量的件数Y的分布列；
（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．
附：下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d）
（1）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X的数学期望；
（2）从乙流水线样本的不合格品中任意取2件，求其中超过合格品重量的件数Y的分布列；
（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．
| 甲流水线 | 乙流水线 | 合计 | |
| 合格品 | a= | b= | |
| 不合格品 | c= | d= | |
| 合 计 | n= |
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：K2=
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取
件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在
的产品为合格品，否则为不合格品．图
是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表．
(Ⅰ) 若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取
件产品，求其中合格品的件数
的数学期望；
（Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取
件，求其中超过合格品重量的件数
的分布列；
（Ⅲ）由以上统计数据完成下面
列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”
．
|
|
甲流水线 |
乙流水线 |
合计 |
|
合格品 |
|
|
|
|
不合格品 |
|
|
|
|
合 计 |
|
|
|
|
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
附：下面的临界值表供参考：
(参考公式：
，其中
)