Question

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．
表1：（甲流水线样本频数分布表）　

产品重量（克）	频数
（490，495]	6
（495，500]	8
（500，505]	14
（505，510]	8
（510，515]	4

（1）若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值在（510，515]的产品放在了一起，然后又随机取出3件产品，求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率．
（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合计			n=

Answer 1

分析：（1）由频率分布直方图可得在（510，515]内产品甲有4件，乙有2件，甲4件编号为1，2，3，4，乙2件编号为a、b，根据古典概率的计算公式可先求随机取出3件产品得结果数n，及至少一件是乙生产的结果数m，代入古典概率的计算公式可求
（2）完成2×2列联表，代入独立性检验的公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

解答：解：（1）可知在（510，515]内产品甲有4件，乙有2件，甲4件编号为1，2，3，4，乙2件编号为a、b，则具有抽法有：123，124，12a，12b，134，13a、13b，14a，14b，234，23a，23b，24a，24b，34a，34b，4ab，1ab，2ab，3ab共20种
∴至少有一件是乙流水线产品的概率p=

16

20

=

4

5

-----------------（6分）

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	a=30	b=36	66
不合格品	c=10	d=4	14
合　计	40	40	n=80

（2）2×2列联表如下：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

80×(120-360)2

66×14×40×40

≈3.117＞2.706
∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关-------------（12分）

点评：（1）有频率分布直方图给出频数表考查了考试的识图的能力（2）绘制出2×2列联表，会用独立性检验的公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

是解决此题的关键