题目内容

函数y=
1
2+sinx+cosx
的最大值是（　　）
A、
2
2
-1
B、
2
2
+1
C、1-
2
2
D、-1-
2
2
分析：先用辅助角法将函数y=
1
2+sinx+cosx
转化为y=
1
2+
2
sin(x+
π
4
)
求解．
解答：解：函数y=
1
2+sinx+cosx
=
1
2+
2
sin(x+
π
4
)

∴最大值是
2
2
+1
故选B
点评：本题主要考查用辅助角法将一般的三角函数问题转化为一个角的一种三角函数，应用基本函数的性质解题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个结论：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=
1
2
+
1
2x+1
(x≠0)是奇函数；
③函数y=sin（-x）在区间[
π
2
，
3π
2
]上是减函数；
④函数y=cos|x|是周期函数．
其中正确结论的序号是
 
．（填写你认为正确的所有结论序号）
给出四个命题：
①函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π；
②函数y=
1
2
+
1
2x-1
与y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函数；
③函数y=2cos(2x+
π
3
)的图象关于点(
π
12
，0)对称；
④△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差数列，则B∈（0，
π
3
]，其中所有正确的序号是
②、③、④
②、③、④
．
给出下列四个结论：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=
1
2
+
1
2x-1
(x≠0)是奇函数；
③函数y=sin（-2x）在区间[
π
4
，
3π
4
]上是减函数；
④函数y=cos|x|是周期函数；
⑤对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．（其中“?”表示“存在”，“?”表示“任意”）．
其中错误结论的序号是
③
③
．（填写你认为错误的所有结论序号）
若log2x=1+sinα（α∈R），则函数y=(
1
2
)x2-4x+3的值域为（　　）
给出以下命题：
①若α、β均为第一象限角，且α＞β，且sinα＞sinβ；
②若函数y=2cos(ax-
π
3
)的最小正周期是4π，则a=
1
2
；
③函数y=
sin2x-sinx
sinx-1
是奇函数；
④函数y=|sinx-
1
2
|的周期是π
⑤函数y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]
其中正确命题的个数为（　　）
A、3B、2C、1D、0

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