Question

【题目】已知函数的部分图象如图所示，且相邻的两个最值点的距离为.

（1）求函数的解析式；

（2）若将函数的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象，关于的不等式在上有解，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）易知：的最大值为1，最小值为-1. 根据相邻的两个最值点的距离为，由，求得，进而得到，然后由的图象经过点，求得，得到函数的解析式.

（2）利用三角函数图象的平移变换得到，利用正弦函数的性质求得其值域，然后根据关于的不等式在上有解，则由求解.

（1）依题意得的最大值为1，最小值为-1.

设的最小正周期为，则，

解得.

又，所以.

所以.

因为的图象经过点，

所以，

又因为，

所以，

所以函数的解析式为.

（2）因为将函数的图象向左平移1个单位后得到函数的图象，

所以.

当时，，则.

因为关于

的不等式在上有解，

所以，

解得或.

综上可得的取值范围是.