Question

【题目】已知函数，、、都有，满足的实数有且只有3个，给出下述四个结论：①满足题目条件的实数有且只有2个：②满足题目条件的实数有且只有2个；③在上单调递增；④的取值范围是.其中所有正确的个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据可知的最大值为,最小值为,再作出的简要图像,根据函数的性质分析的实数有且只有3个时的的取值范围,再逐个判断即可.

因为,所以当时有,设,作出的图像如图

因为在上满足满足的实数有且只有3个,

即在上有且仅有3个零点.由图像可知,

即.故④正确.

又由图可知满足题目条件的实数有且只有1个,满足题目条件的实数可能有1个或者2个.故①②均错误.

当时, ,又,故,故在上单调递增不一定成立.故③错误.

故仅有④正确.

故选：A