题目内容

已知f（x）=（x+1）（x²+2）（x³+3），则f'（x）的表达式中含x⁴项的系数是

A.
2
B.
3
C.
5
D.
6

C
分析：先把f（x）的项展开，再按多项式求导，就可得到f'（x）的表达式中含x⁴项的系数．
解答：把f（x）=（x+1）（x²+2）（x³+3）化简，得，
f（x）=x⁶+x⁵+2x⁴+5x³+3x²+6x+6
∴f′（x）=6x⁵+5x⁴+8x³+15x²+6x+6
∴f'（x）的表达式中含x⁴项的系数是5
故选C
点评：本题主要考查导数的运算，先把函数展开再求导，比直求积的导数计算量要小．

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已知f（x）=

．
（1）当1≤x＜2时，求g（x）；
（2）当x∈R时，求g（x）的解析式，并画出其图象；
（3）求方程x^f[g（x）]=2g[f（x）]的解．

已知f （x）=2sin（x+

．
（1）化简f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f （x）为偶函数；
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已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．