Question

【题目】某家具厂生产一种办公桌，每张办公桌的成本为100元，出厂单价为160元，该厂为鼓励销售商多订购，决定一次订购量超过100张时，每超过一张，这批订购的全部办公桌出厂单价降低1元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过160张．

（1）设一次订购量为张，办公桌的实际出厂单价为元，求关于的函数关系式；

（2）当一次性订购量为多少时，该家具厂这次销售办公桌所获得的利润最大？其最大利润是多少元？（该家具厂出售一张办公桌的利润＝实际出厂单价－成本）

Answer 1

【答案】（1）

（2）当第一次订购量为100张时，该家具厂在这次订购中所获得的利润最大，其最大利润是6000元．

【解析】

（1）将订购量分为两种情况，求得办公桌的实际出厂单价的分段函数解析式.

（2）利用单价减去成本，再乘以订购量，求得利润的解析式.根据分段函数的解析式，结合函数的单调性，求得的最大值.

（1）依题意得

即．

（2）由（1）得

即

（i）当，则时，．

（ii）当，则在单调递减．

∴

∴．

综上所述，的最大值为6000．

答：当第一次订购量为100张时，该家具厂在这次订购中所获得的利润最大，其最大利润是6000元．