Question

已知数列{α_n}的通项α_n=3n-1，前n项和s_n=αn²+bn（ab∈R），

lim

n→∞

αn+bn

an-bn

=（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．3

Answer 1

分析：先确定数列为等差数列，进而确定a，b的值，从而可求极限的值．

解答：解：∵数列{α_n}的通项α_n=3n-1，
∴α_n+1-α_n=3（n+1）-1-（3n-1）=3
∴数列{α_n}是等差数列
∴S_n=

n(2+3n-1)

2

=

3

2

n2+

n

2

∵S_n=αn²+bn
∴a=

3

2

，b=

1

2

∴

lim

n→∞

αn+bn

an-bn

=

lim

n→∞

( 3 2 )n+( 1 2 )n

( 3 2 )n-( 1 2 )n

=

lim

n→∞

1+( 1 3 )n

1-( 1 3 )n

=1
故选C．

点评：本题考查等差数列的判定，考查数列的极限，属于基础题．