Question

设z=kx+y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k=　　　　．

Answer 1

2

作出可行域(如图)，其中A(4，4)，B(0，2)，C(2，0)

过原点作出直线kx+y=0
② k=0时，y=0，目标函数z=y在点A处取得最大值4，与题意不符
②即时，直线kx+y=0即y=－kx经过一、三象限，平移直线y=－kx可知，目标函数z=kx+y在点A处取得最大值，即，此时k=2与不符;
③－k>即k<－时，直线kx+y=0即y=－kx经过一、三象限，平移直线y=－kx可知，目标函数z=kx+y在点B处取得最大值，即，此式不成立
④－k<0即k>0时，直线kx+y=0即y=－kx经过二、四象限，平移直线y=－kx可知，目标函数z=kx+y在点A处取得最大值，即，此时k=2与k>0相符，所以k=2