Question

1．下列各式成立的是（　　）

• A． $\underset{lim}{x→∞}$$\frac{sinx}{x}$=1
• B． $\underset{lim}{x→0}$$\frac{sinx}{x}$=0
• C． $\underset{lim}{x→0}$xsin$\frac{1}{x}$=1
• D． $\underset{lim}{x→∞}$xsin$\frac{1}{x}$=1

Answer 1

分析 根据正弦函数sinx的周期性和极限的定义与计算公式，对每一个选项进行判断即可．

解答 解：对于A，x→∞时，sinx是周期函数，$\frac{sinx}{x}$没有极限，A错误；
对于B，x→0时，sinx→0，利用极限公式求出$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sinx}{x}$=1，B错误；
对于C，x→0时，$\frac{1}{x}$→∞，sin$\frac{1}{x}$是周期函数，xsin$\frac{1}{x}$没有极限，C错误；
对于D，x→∞时，$\frac{1}{x}$→0，$\underset{lim}{x→0}$xsin$\frac{1}{x}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sin\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}$=1，D正确．
故选：D．

点评 本题考查了正弦函数的周期性和极限的定义与计算问题，是基础题目．