Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（coaα，sinα），且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\sqrt{5}$，则tanα=2．

Answer 1

分析 先根据向量的数量积的运算得到cosα+2sinα=-$\sqrt{5}$，再根据cos²α+sin²α=1，求出答案即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（coaα，sinα），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=cosα+2sinα=-$\sqrt{5}$，
∵cos²α+sin²α=1，
∴（$\sqrt{5}$+sinα）²+sin²α=1，
即（$\sqrt{5}$sinα+2）²=0，
∴sinα=-$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
∴cosα=-$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了向量的数量积的运算和同角三角函数的关系，属于基础题．