题目内容
2．从重量分别为1，2，3，4，…，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为m，下列各式的展开式中x9的系数为m的选项是（ ）| A． | （1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x11） | |
| B． | （1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+11x） | |
| C． | （1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+11x11） | |
| D． | （1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）…（1+x+x2+…+x11） |
分析 x9是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10、x11中的指数和等于9 的那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个 x9．各个这样的乘积，分别对应从重量1，2，3，…10，11克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示9克的方法．结合二项式定理及其排列组合的运算性质即可得出．
解答 解：x9是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10、x11中的指数和等于9 的那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个 x9．
各个这样的乘积，分别对应从重量1，2，3，…10，11克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示9克的方法．
故“从重量1，2，3，…10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个．
使其总重量恰为9克的方法总数”，
就是“（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）（1+x11）”的展开式中x9的系数”，
故选：A．
点评 本题考查了二项式定理的应用、排列组合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |
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| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 3 |
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| A． | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ |
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| A． | $\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{5}$ |