题目内容

17．已知△ABC中，C=45°，a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，sin2A=sin2B-$\sqrt{2}$sinAsinB，则c=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{3}{4}$

分析 利用正弦定理化简已知等式可得a2=b2-$\sqrt{2}$ab，由余弦定理即可解得c的值．

解答 解：∵sin2A=sin2B-$\sqrt{2}$sinAsinB，
∴利用正弦定理可得：a2=b2-$\sqrt{2}$ab，
∵由余弦定理得c2=a2+b2-2accosC=${a}^{2}+{b}^{2}-\sqrt{2}ab$=2a2=$\frac{1}{4}$，
∴$c=\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查利用正弦定理进行边角互化，属基础题．

练习册系列答案
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7．$cos（-\frac{8π}{3}）$的值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
8．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）-sin（2x+π）．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．
5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知acos2$\frac{C}{2}$+ccos2$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{2}$b．
（Ⅰ）求a+c-2b的值；
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2．若函数y=x2-2ax+1在（-∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围（　　）
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6．（1）把十进制数53转化为二进制数；
（2）利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数．
7．已知$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}=3$，求值：
（1）tanθ； 
（2）cosθ+sinθ（θ为第三象限角）

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