Question

13．若a＞0且a≠1，且log_a（2a+1）＜log_a3a＜0，求a的取值范围．

Answer 1

分析 利用函数的单调性求解，分当a＞1时，不成立，当0＜a＜1时，原不等式可转化为2a+1＞3a＞1求解，两种结果取并集．

解答 解：当a＞1时，log_a（2a+1）＞0，log_a3a＞0，
原不等式不成立，
当0＜a＜1时，原不等式可转化2a+1＞3a＞1．
解得：$\frac{1}{3}$＜a＜1，
综上，a的取值范围是：（$\frac{1}{3}$，1）．

点评 本题主要考查利用函数单调性定义解抽象不等式，一般来讲，抽象不等式的解法是利用函数的单调性．