题目内容
1．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为 （ ）| A． | 27π | B． | 18π | C． | 9π | D． | 54π |
分析 先设正方体的边长为a，根据正方体的表面积S=6a2=54，求得a=3，再根据正方体的体对角线长等于其外接球的直径，求得外接球的半径R，代入球的表面积公式计算．
解答 解：设正方体的边长为a，则正方体的表面积S=6a2=54，
∴a=3，又正方体的体对角线长等于其外接球的直径，
∴外接球的半径R=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴其外接球的表面积为4π×$（\frac{3\sqrt{3}}{2}）^{2}$=27π．
故选A．
点评 本题考查了正方体的表面积，正方体的外接球的表面积，解题的关键是利用正方体的体对角线长等于其外接球的直径，求得外接球的半径．
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| A． | $\left\{{1，\sqrt{5}}\right\}$ | B． | $\left\{{\sqrt{5}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$ | C． | $\left\{{1，\sqrt{5}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$ | D． | $\left\{{1，2，\sqrt{5}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$ |
如图，已知正方形OABC边长为3，点M，N分别为线段BC，AB上一点，且2BM=MC，AN=NB，P为△BNM内一点（含边界），设$\overrightarrow{OP}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OC}$（λ，μ为实数），则$λ-\frac{1}{3}μ$的最大值为$\frac{5}{6}$．
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| A． | （-4，4，0） | B． | （2，0，1） | C． | （2，3，3） | D． | （3，-3，4） |
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| A． | 至少一个白球与都是白球 | B． | 至少一个白球与至少一个红球 | ||
| C． | 恰有一个白球与 恰有2个白球 | D． | 至少一个白球与都是红球 |