题目内容
利用定义法证明：函数f（x）=x2在区间（0，+∞）上为增函数．
分析：可设0＜x1＜x2，由已知函数的解析式，利用定义法进行判断．
解答：解：由题意可以设0＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=x12-x22=（x1+x2）（x1-x2），
∵0＜x1＜x2，∴x1+x2＞0，x1-x2＜0，
∴（x1+x2）（x1-x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在区间（0，+∞）上为增函数．
则f（x1）-f（x2）=x12-x22=（x1+x2）（x1-x2），
∵0＜x1＜x2，∴x1+x2＞0，x1-x2＜0，
∴（x1+x2）（x1-x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在区间（0，+∞）上为增函数．
点评：本题考查函数的单调性的判断与证明，属基础题．
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是
上的增函数
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是
上的增函数