Question

12．求函数y=1+2sin（$\frac{π}{6}$-x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 先将x的系数根据诱导公式化为正数，再由正弦函数的单调性进行求单调增减区间．

解答 解：∵y=1+2sin（$\frac{π}{6}$-x）=1-2sin（x-$\frac{π}{6}$），
故有2kπ+$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z．
⇒2kπ+$\frac{2π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{3}$（k∈Z）为单调递增区间．
故函数y=1+2sin（$\frac{π}{6}$-x）的单调递增区间为：[2kπ+$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{3}$]．k∈Z．

点评 本题主要考查诱导公式的应用和正弦函数单调性的应用．对于三角函数的基本性质一定要熟练掌握，这是解题的关键．属于中档题．