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如图,在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N分别是A
1
B
1
和BB
1
的中点,那么直线AM和CN所成角的余弦值为______.
试题答案
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如图,将AM平移到B
1
E,NC平移到B
1
F,则∠EB
1
F为直线AM与CN所成角
设边长为1,则B
1
E=B
1
F=
1
2
5
,EF=
1
2
6
∴cos∠EB
1
F=
1
5
,
故答案为
2
5
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如图,在棱长都相等的正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,D,E分别为AA
1
,B
1
C的中点.
(1)求证:DE∥平面ABC;
(2)求证:B
1
C⊥平面BDE.
如图,一棱长为2的正四面体O-ABC的顶点O在平面α内,底面ABC平行于平面α,平面OBC与平面α的交线为l.
(1)当平面OBC绕l顺时针旋转与平面α第一次重合时,求平面OBC转过角的正弦
值.
(2)在上述旋转过程中,△OBC在平面α上的投影为等腰△OB
1
C
1
(如图1),B
1
C
1
的中点为O
1
.当AO⊥平面α时,问在线段OA上是否存在一点P,使O
1
P⊥OBC?请说明理由.
如图,在棱长都相等的正三棱柱ABC-A
1
B
1
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1
中,D,E分别为AA
1
,B
1
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(1)求证:DE∥平面ABC;
(2)求证:B
1
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1
B
1
C
1
中,D,E分别为AA
1
,B
1
C的中点.
(1)求证:DE∥平面ABC;
(2)求证:B
1
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如图,一棱长为2的正四面体O-ABC的顶点O在平面α内,底面ABC平行于平面α,平面OBC与平面α的交线为l.
(1)当平面OBC绕l顺时针旋转与平面α第一次重合时,求平面OBC转过角的正弦
值.
(2)在上述旋转过程中,△OBC在平面α上的投影为等腰△OB
1
C
1
(如图1),B
1
C
1
的中点为O
1
.当AO⊥平面α时,问在线段OA上是否存在一点P,使O
1
P⊥OBC?请说明理由.
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