题目内容

如图，已知点N（2，0）和圆O：x²+y²=1．过动点P作圆O的切线PM（M为切点），若|PM|= $数学公式$ |PN|，求动点P的轨迹方程．

解：连接MO，PO，设P（x，y），
在Rt△OMP中，|PM|²=|OP|²-|OM|²，所以|PM|²=x²+y²-1，
根据|PM|= $\text{[math]}$ |PN|，得x²+y²-1=2[（x-2）²+y²]，∴x²+y²-8x+9=0，
∴动点P的轨迹方程x²+y²-8x+9=0．
分析：在Rt△OMP中，利用|PM|²=|OP|²-|OM|²，得|PM|²=x²+y²-1，根据|PM|= $\text{[math]}$ |PN|，可求轨迹方程．
点评：本题主要考查轨迹方程的求解，关键是挖掘隐含，充分利用条件进行转换．

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