Question

已知a、b、c是一组勾股数即a²+b²=c²,求证:a、b、c不可能都是奇数.

Answer 1

思路分析：命题的结论是否定形式,如不是、不能、不存在等，利用反证法证明.

证明:假设a、b、c都是奇数.

∵a、b、c是一组勾股数,∴a²+b²=c².                     ①

∵a、b、c都是奇数,∴a²、b²、c²也都是奇数.

∴a²+b²是偶数.这样①式的左边是偶数,右边是奇数,产生矛盾,

∴a、b、c不可能都是奇数.

方法归纳 用反证法证明命题的一般步骤是：

①假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立.②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾.③由矛盾判断假设不正确,从而肯定命题的结论正确.④得出矛盾,一般有三种:一是与原命题的已知条件矛盾；二是与自身矛盾；三是与另一个已知的真命题矛盾.