Question

已知a、b、c是一组勾股数，即a²+b²=c².

求证：a、b、c不可能都是奇数.

Answer 1

证明：假设a、b、c都是奇数.

∵a、b、c是一组勾股数，

∴a²+b²=c².                                       ①

∵a、b、c都是奇数，

∴a²、b²、c²也都是奇数.

∴a²+b²是偶数，这样①式的左边是偶数，右边是奇数，产生矛盾.

∴a、b、c不可能都是奇数.