Question

已知函数f（x）=ln

2-x

2+x

．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer 1

考点：对数函数的定义域,函数的定义域及其求法,函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由对数的真数必须大于0，列出不等式，解出即可得到定义域；
（2）函数f（x）是奇函数，运用奇偶性的定义，先判断定义域是否关于原点对称，再计算f（-x），与f（x）比较，即可得到结论．

解答： 解：（1）由

2-x

2+x

＞0，解得-2＜x＜2，
则函数f（x）的定义域为（-2，2）；
（2）函数f（x）是奇函数，
理由如下：由（1）知，函数f（x）的定义域关于原点对称，
且f（-x）=ln

2+x

2-x

=-ln

2-x

2+x

=-f（x），
故函数f（x）为奇函数．

点评：本题考查函数的定义域，注意对数的真数必须大于0，考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义，考查运算能力，属于基础题．