Question

  设R，函数.

（Ⅰ）若函数在点处的切线方程为，求a的值；

（Ⅱ）当a<1时，讨论函数的单调性.

 

 

Answer 1

（Ⅰ）解：函数的定义域为，                 ---------------1分

.                   ------4分

      因为，所以.                                --------5分

（Ⅱ）解：当时，因为，

所以，故在上是减函数；        ------------------------7分

         当a=0时，当时，，故在上是减函数，

               当时，，故在上是减函数，

               因为函数在上连续，

               所以在上是减函数；                  -----------9分

      当0<a<1时，由, 得x=，或x=. ------------10分

            x变化时，的变化如情况下表：

		0	+	0
		极小值		极大值

        所以在上为减函数、在上为减函数；在上为增函数.                                       ------13分

 综上，当时，在上是减函数；

 当0<a<1时，在上为减函数、在上为减函数；在上为增函数.                            ------------14分