题目内容

设α∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数y＝f′(x)是奇函数，若曲线y＝f(x)的一条切线斜率为，则切点的横坐标为(　　)

(A)　　　(B)ln2　　　(C)－　　　(D)－ln2

B.f′(x)＝ex－a·e－x

若y＝f′(x)为奇函数，则f′(0)＝e0－a·e－0＝0，

∴a＝1，

∴f′(x)＝ex－e－x.

设y＝f(x)的斜率为的切线与该曲线的切点为(x0，y0)，

由－＝，

即：2()2－3－2＝0.

∴(2＋1)(－2)＝0，

∴＝2，∴x0＝ln2，

∴切点的横坐标为ln2.

练习册系列答案
相关题目
设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；数列{an}满足an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）试写出一个区间（a，b），使得当a1∈（a，b）时，数列{an}在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）已知，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞(-1)n-12λ+nlog32-1-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．
已知a，x∈R，函数f(x)=sin2x-(2
2
+
2
a)sin(x+
π
4
)-
2
2
cos(x-
π
4
)
．
（1）设t=sinx+cosx，把函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）表达式和定义域；
（2）对任意x∈[0，
π
2
]，函数f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范围．
设定义域为R的函数f(x)=
4
|x-1
(x≠1)
2
 (x=1)
，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解x1、x2、x3，则x12+x22|x32等于（　　）
设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，对任意实数x，f（x）≤6x+2恒成立；正数数列{an}满足an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）试写出一个区间（a，b），使得当an∈（a，b）时，数列{an}在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）若已知，求证：数列{lg(
1
2
-an)+lg2}是等比数列．

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