Question

设μ∈R，函数f（x）=e^x+

μ

ex

的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是

3

2

，则该切点的横坐标是______．

Answer 1

解析：∵f（x）=e^x+

μ

ex

，
∴f′（x）=e^x-

μ

ex

，
由于f′（x）是奇函数，∴f′（-x）=-f′（x）对于x恒成立，则μ=1，
∴f′（x）=e^x-

1

ex

．
又由f′（x）=e^x-

1

ex

=

3

2

，
∴2e^2x-3e^x-2=0即（e^x-2）（2e^x+1）=0，
解得e^x=2，故x=ln2．
故答案：ln2．