Question

直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   -1＜b≤1或
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：把曲线方程整理后可知其图象为半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，-1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1），分别求出b，则b的范围可得．
解答：解：化简得x²+y²=1
注意到x≥0
所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一四象限．
这样很容易画出图来，这样因为直线与其只有一个交点，
那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：
直线在第四象限与曲线相切，
交曲线于（0，-1）和另一个点，
及与曲线交于点（0，1）．
分别算出三个情况的B值是：-，-1，1．
因为B就是直线在Y轴上的截距了，
所以看图很容易得到B的范围是：-1＜b≤1或b=-
故选B
点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．对于此类问题除了用联立方程转化为方程的根的问题之外，也可用数形结合的方法较为直观．