题目内容

已知平面向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 满足 $数学公式$ ，且向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 两两所成的角相等，则 $数学公式$ =

A.
$数学公式$
B.
7或 $数学公式$
C.
7
D.
7或 $数学公式$

D
分析：由于本题中未给出向量的坐标，故求 $\text{[math]}$ 时，根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量 $\text{[math]}$ 的平方，再开方求解．
解答：由向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两所成的角相等，设向量所成的角为α，由题意可知α=0°或α=120°
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=21+2（| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosα+| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosα+| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosα）=21+28cosα
所以当α=0°时，原式=49；
当α=120°时，原式=7
所以所求的模为7或 $\text{[math]}$ ．
故选D
点评：若未知向量的坐标，只是已知条件中有向量的模及夹角，则求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解．